1900年8月一个闷热的下午，当世最伟大的数学家、来自哥廷根大学的大卫·希尔伯特，将在巴黎大学拥挤的报告厅中，做一场大胆的演讲。在演讲中，他用23个问题向听众发起挑战，这23个问题，也划定了未来数学探索者们前进的方向。

希尔伯特问题中，有不少难题在随之而来的世纪中得到解决。但第八问题中的黎曼假设至今无人攻克，有人曾问希尔伯特，如果他像传说中的国王在500年后醒来会做什么，希尔伯特回答：“我会问，‘有人证明黎曼假设了吗？’”

《悠扬的素数：二百年数学绝唱黎曼假设》，作者：（英）马库斯·杜·索托伊，译者：柏华元，版本：人民邮电出版社，2019年8月。

在20世纪接近尾声的时候，人们逐渐接受了黎曼假设这颗“后冠上的宝石”，不仅无法在本世纪得到解决，可能在希尔伯特过世500年后依然无法解决。2000年5月24日，为了纪念希尔伯特问题提出100年，数学家和媒体再次集聚到法兰西学院，等待一组7个问题的发布。7个问题中，有6个是全新的，除了黎曼假设。出于对20世纪改变了世界的资本主义思想的尊重，这些问题都设有奖金，每个问题100万美元。提出“千禧年7问”这一想法的人是一个在哈佛读书时放弃了数学，通过股票发家的商人。他知道金钱不会驱使数学家去解决问题，但是会吸引其他人。实际上，在发布这些问题的第二天，刊登这些问题的网站就因为点击数过多而崩溃。

直到今天，没有人因为证明黎曼假设而成为百万富翁。证明黎曼假设对于已经成名的数学家来说，有多大的吸引力，就暗藏多大的陷阱。去年9月，著名数学家、菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主迈克尔·阿蒂亚宣布已经证明黎曼假设，但他的证明没有得到广泛的认可，也没有在权威期刊上发表，就在他发布证明4个月后，也就是2019年1月11日，迈克尔·阿蒂亚，这位前英国皇家学会会长、20世纪最重要的数学家之一离开人世，享年89岁。

同样作为人类数理智慧难以企及的高峰，黎曼假设在公众视野下的影响力远不及哥德巴赫猜想。这与黎曼假设的表述不及哥德巴赫猜想简单有关，此外，后者能在中文世界中影响深远，跟华裔数学家陈景润的报告文学传播不无关系。叙事的魔力容易让人陷入眩晕，百余年来都无人攻克的难题，成为如珠穆朗玛峰一样令人渴望登顶的存在。但是对数学家来说，黎曼假设的意义不只是荣耀加身那么简单。它是一把钥匙，一把探索素数分布谜题的钥匙，一把触摸最本质的自然之美的钥匙。

素数，也叫质数，它们只能被1和自己整除。小时候大家都背过100以内质数分布表，它的分布看起来毫无规律，但是数学家们却希望找到背后的规律，并用最漂亮的公式表达它。《悠扬的素数》一书，展现的就是长达两千年的素数分布探索历程。

在《悠扬的素数》的叙述中，素数不再是我们厌恶的应试教育解题工具，而是大自然给予数学的馈赠。自然界中有许多跟素数相关的现象。比如同一环境下，会同时存在十三龄蝉和十七龄蝉。两种蝉会分别在地下生活13年和17年，再飞出地面交配，于6个星期后死去。13和17是两个素数。二者的乘积是221，这两种蝉221年才会相遇一次。用自然选择理论来解释的话，这令它们避免了过多的竞争。另外一种解释说，它们需要进化出某种生命周期来抵御环境中存在的一种致命真菌，无论如何，素数周期对它们而言都是最好的选择。素数也与我们每个人的生活相关。上个世纪电子商务还未如今天一般流行的时候，科学家们找到了一种用素数保护交易安全的方法。如今，每一单基于网络的交易，都受到一套基于素数建立的加密体系的保护。

很少有科普作品写得像《悠扬的素数》一样优美，读完它像听了一场跨度千年的音乐会，每个音符都在传递着素数的心跳。它本是一支充满噪音的音乐，这首乐曲有太多秘密超出了我们的听力。欧拉、高斯、黎曼、傅里叶……一代又一代的数学家的努力，让这首隐藏的素数音乐，变得愈发清晰。黎曼在素数音乐世界的地位犹如瓦格纳，他对其做出了一个大胆的预言，只要人们能证明黎曼假设的正确性，就能解答为何素数分布会具有那么大的随机性。

黎曼的洞察来源于他发现了一面“镜子”，当爱丽丝梦游仙境穿过魔镜，世界天翻地覆；而透视黎曼发现的魔镜，素数从无序的状态，变成了数学家们渴望的有序。他利用复数，将素数的个数分布转化为四维世界中的图景，我们可以从它投射在三维世界中的阴影来感知它变化的动态。

黎曼假设还没有走到终点，但它的提出者，早已离开了人世。这背后有个令人惋惜的故事。

黎曼有种直觉式的天才，他的思考方式是革命性的。他曾在篇幅仅为10页的论文中写道，他可以证明自己的假设，只是他是高斯的信徒，坚信证明不到最简洁完美的地步不能发表。由于现实世界的战乱打击，黎曼在39岁那年死于肺病。热心的管家清理他未发表的手稿，投入炉火之中，直到被哥廷根大学的职员制止。残存的手稿交给了他的遗孀，此后从人间消失。后来黎曼手稿重现世间。遗憾的是，它们表明黎曼曾经有过许多天才的想法，但都消失于管家的炉火之中，与后人无缘了。

作者 | 吕婉婷

编辑 | 董牧孜

校对 | 翟永军